排序算法
排序算法是计算机科学中最基础的算法之一，用于将一组数据按照特定顺序排列。
快速排序
概述
快速排序是一种分治算法，通过选择一个基准元素将数组分成两部分，然后递归排序。
算法步骤
- 选择一个基准元素（通常选择第一个或最后一个元素）
- 将数组分成两部分：小于基准的元素和大于基准的元素
- 递归对两部分进行排序
实现
python
def quick_sort(arr):
if len(arr) <= 1:
return arr
pivot = arr[len(arr) // 2]
left = [x for x in arr if x < pivot]
middle = [x for x in arr if x == pivot]
right = [x for x in arr if x > pivot]
return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)
# 示例
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
sorted_arr = quick_sort(arr)
print(sorted_arr) # [11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]复杂度分析
- 时间复杂度: 平均 O(n log n)，最坏 O(n²)
- 空间复杂度: O(log n)
归并排序
概述
归并排序是一种分治算法，将数组分成两半，分别排序后再合并。
算法步骤
- 将数组分成两半
- 递归对每一半进行排序
- 合并两个已排序的子数组
实现
python
def merge_sort(arr):
if len(arr) <= 1:
return arr
mid = len(arr) // 2
left = merge_sort(arr[:mid])
right = merge_sort(arr[mid:])
return merge(left, right)
def merge(left, right):
result = []
i = j = 0
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] < right[j]:
result.append(left[i])
i += 1
else:
result.append(right[j])
j += 1
result.extend(left[i:])
result.extend(right[j:])
return result
# 示例
arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]
sorted_arr = merge_sort(arr)
print(sorted_arr) # [3, 9, 10, 27, 38, 43, 82]复杂度分析
- 时间复杂度: O(n log n)
- 空间复杂度: O(n)
堆排序
概述
堆排序利用堆这种数据结构来进行排序，分为最大堆和最小堆两种。
算法步骤
- 将数组构建成最大堆
- 依次将堆顶元素与最后一个元素交换
- 调整剩余元素为最大堆
实现
python
def heap_sort(arr):
n = len(arr)
# 构建最大堆
for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
heapify(arr, n, i)
# 逐个提取元素
for i in range(n - 1, 0, -1):
arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]
heapify(arr, i, 0)
return arr
def heapify(arr, n, i):
largest = i
left = 2 * i + 1
right = 2 * i + 2
if left < n and arr[left] > arr[largest]:
largest = left
if right < n and arr[right] > arr[largest]:
largest = right
if largest != i:
arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
heapify(arr, n, largest)
# 示例
arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7]
sorted_arr = heap_sort(arr)
print(sorted_arr) # [5, 6, 7, 11, 12, 13]复杂度分析
- 时间复杂度: O(n log n)
- 空间复杂度: O(1)